### Membentuk persamaan

Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar $$\alpha$$ dan $$\beta$$ dapat dibentuk dengan cara:

Cara 1

$$(x - \alpha)(x - \beta) = 0$$

Cara 2

$$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \:.\: \beta = 0$$

Contoh 01

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan −3

$$\alpha = 5$$ dan $$\beta = -3$$

Cara 1

\begin{equation*} \begin{split} & (x - \alpha)(x - \beta) = 0 \\\\ & (x - 5)(x + 3) = 0 \\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {x ^2 - 2x - 15 = 0} \end{split} \end{equation*}

Cara 2

\begin{equation*} \begin{split} & x^2  - (\alpha + \beta)x + \alpha \:.\: \beta = 0 \\\\ & x^2  - (5 - 3)x + 5 \:.\: -3 = 0 \\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {x ^2 - 2x - 15 = 0} \end{split} \end{equation*}

Contoh 02

Akar-akar persamaan kuadrat $$2x^2 + 3x - 7 = 0$$ adalah $$x_1$$ dan $$x_2$$.

Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $$(x_1 - 1)$$ dan $$(x_2 - 1)$$

$$\alpha = x_1 - 1$$ dan $$\beta = x_2 - 1$$

$$2x^2 + 3x - 7 = 0$$

\begin{equation*} \begin{split} & x_1 + x_2 = - \frac ba  \\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid blue] {x_1 + x_2 = - \frac 32} \end{split} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{split} & x_1 \:.\: x_2 = \frac ca  \\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid blue] {x_1 \:.\: x_2 = \frac {-7}{2}} \end{split} \end{equation*}

Menentukan $$\alpha + \beta$$

\begin{equation*} \begin{split} & \alpha + \beta = x_1 - 1 + x_2 - 1  \\\\ & \alpha + \beta = x_1 + x_2 - 2 \\\\ & \alpha + \beta = -\frac{3}{2} - 2 \\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid blue] {\alpha + \beta =  -\frac{7}{2}} \end{split} \end{equation*}

Menentukan $$\alpha \:.\: \beta$$

\begin{equation*} \begin{split} & \alpha \:.\: \beta = (x_1 - 1)(x_2 - 1) \\\\ & \alpha \:.\: \beta = x_1 \:.\: x_2 - x_1 - x_2 + 1\\\\ & \alpha \:.\: \beta = x_1 \:.\: x_2 - (x_1 + x_2) + 1\\\\ & \alpha \:.\: \beta = \frac{-7}{2} + \frac{3}{2} + 1\\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid blue] {\alpha \:.\: \beta = -1} \end{split} \end{equation*}