Jika sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah …

(A)   80,5

(B)   81

(C)   81,5

(D)   82

(E)   82,5

Jika sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah …

(A)   80,5

(B)   81

(C)   81,5

(D)   82

(E)   82,5

Jawaban: C

Disajikan pernyataan sebagai berikut.

(1)   Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remedial adalah 83,5.

(2)   Sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remedial adalah 60.

(3)   Setelah remedial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.

(4)   Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial adalah 15.

Pernyataan di atas yang benar adalah …

(A)   (1), (2) dan (3) benar

(B)   (1) dan (3) benar

(C)   (2) dan (4) benar

(D)   Hanya (4) benar

(E)   Semua benar

Disajikan pernyataan sebagai berikut.

(1)   Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remedial adalah 83,5.

(2)   Sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remedial adalah 60.

(3)   Setelah remedial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.

(4)   Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial adalah 15.

Pernyataan di atas yang benar adalah …

(A)   (1), (2) dan (3) benar

(B)   (1) dan (3) benar

(C)   (2) dan (4) benar

(D)   Hanya (4) benar

(E)   Semua benar

Jawaban: B

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Berilah tanda pada kolom yang sesuai.

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Berilah tanda pada kolom yang sesuai.

Jawaban: Benar, Salah, Benar

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah …

(A)   ${\displaystyle \frac{22}{36}}$

(B)   ${\displaystyle \frac{47}{63}}$

(C)   ${\displaystyle \frac{70}{117}}$

(D)   ${\displaystyle \frac{88}{117}}$

(E)   ${\displaystyle \frac{134}{273}}$

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah …

(A)   ${\displaystyle \frac{22}{36}}$

(B)   ${\displaystyle \frac{47}{63}}$

(C)   ${\displaystyle \frac{70}{117}}$

(D)   ${\displaystyle \frac{88}{117}}$

(E)   ${\displaystyle \frac{134}{273}}$

Jawaban: C

Jika diketahui bahwa $0<t<6$ meter, daerah merumput kambing akan maksimal jika ...

(A)   ${\displaystyle \frac{1}{2}}t\le x\le 6+{\displaystyle \frac{1}{2}}t$

(B)   $6-t\le x\le 12-t$

(C)   ${\displaystyle \frac{1}{2}}t\le x\le 6+t$

(D)   $t\le x\le 6+t$

(E)   $t\le x\le 12-t$

Jika diketahui bahwa $0<t<6$ meter, daerah merumput kambing akan maksimal jika ...

(A)   ${\displaystyle \frac{1}{2}}t\le x\le 6+{\displaystyle \frac{1}{2}}t$

(B)   $6-t\le x\le 12-t$

(C)   ${\displaystyle \frac{1}{2}}t\le x\le 6+t$

(D)   $t\le x\le 6+t$

(E)   $t\le x\le 12-t$

Jawaban: E

Misalkan AP = x = 3 dan panjang tali untuk kambing pertama adalah t meter, t ≤ 9. Kambing kedua ditempatkan dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC. Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput. Jika BQ = 6, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari ... meter.

(A)   $\sqrt{72}-t$

(B)   $\sqrt{117}-t$

(C)   $\sqrt{131}-t$

(D)   $\sqrt{145}-t$

(E)   $\sqrt{180}-t$

Misalkan AP = x = 3 dan panjang tali untuk kambing pertama adalah t meter, t ≤ 9. Kambing kedua ditempatkan dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC. Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput. Jika BQ = 6, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari ... meter.

(A)   $\sqrt{72}-t$

(B)   $\sqrt{117}-t$

(C)   $\sqrt{131}-t$

(D)   $\sqrt{145}-t$

(E)   $\sqrt{180}-t$

Jawaban: B

Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9. Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai minimum untuk t = ...

(A)   6 meter

(B)   7 meter

(C)   7,5 meter

(D)   8,5 meter

(E)   9 meter

Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9. Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai minimum untuk t = ...

(A)   6 meter

(B)   7 meter

(C)   7,5 meter

(D)   8,5 meter

(E)   9 meter

Jawaban: C

Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah … pertandingan.

(A)   190

(B)   200

(C)   380

(D)   400

(E)   760

Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah … pertandingan.

(A)   190

(B)   200

(C)   380

(D)   400

(E)   760

Jawaban: C

Cara 1:

Terdapat 20 klub dimana setiap klub bertanding melawan 19 klub lainnya sebanyak dua kali. Maka setiap klub bertanding sebanyak 38 kali.

Karena setiap pertandingan melibatkan dua klub, maka terdapat 10 kali pertandingan setiap waktu.

Sehingga total ada 38 × 10 = 380 pertandingan.

Cara 2:

Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah …

(A)   4

(B)   6

(C)   8

(D)   10

(E)   12

Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah …

(A)   4

(B)   6

(C)   8

(D)   10

(E)   12

Jawaban: C

Kita akan menghitung maksimum poin yang mungkin dimiliki oleh Atalanta, AC Milan, Roma dan Lazio bila mereka memenangkan semua pertandingan sisa.

AC Milan memiliki kemungkinan meraih poin 95.

Untuk menjamin Napoli juara, Napoli harus mencapai poin 96, dimana saat ini poinnya adalah 88, yang artinya ia membutuhkan 96 − 88 = 8 poin.

Jika di pertandingan tersisa Atalanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang – imbang – kalah untuk AC Milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah …

(1)   3 - 3 - 1

(2)   3 - 2 - 2

(3)   3 - 4 - 0

(4)   3 - 0 - 4

Jika di pertandingan tersisa Atalanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang – imbang – kalah untuk AC Milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah …

(1)   3 - 3 - 1

(2)   3 - 2 - 2

(3)   3 - 4 - 0

(4)   3 - 0 - 4

Jawaban: (1), (2) dan (3)

Atalanta

Pada akhir kompetisi, Atalanta memiliki 26 kemenangan dan 6 hasil imbang, sehingga poin akhir yang dimiliki Atalanta adalah 84.

Roma

Roma memiliki 7 sisa pertandingan. seandainya Roma memenangkan semua sisa pertandingan, maka Roma memiliki 27 kemenangan dan 3 imbang, sehingga poin akhir yang dimiliki Roma adalah 84.

AC Milan

AC Milan memiliki 23 kemenangan dan 5 imbang, sehingga poin saat ini adalah 74.

Untuk menjamin AC Milan menempati posisi kedua setelah Napoli, AC Milan harus memiliki poin > 84, lebih besar daripada Atalanta dan Roma.

Maka AC Milan harus mendapatkan poin tambahan > 10.

Pilihan yang mungkin adalah (1), (2) dan (3).