Teks di bawah ini digunakan untuk menjawab soal No 01 - 04
Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.
Jika sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah …
(A) 80,5
(B) 81
(C) 81,5
(D) 82
(E) 82,5
Jika sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah …
(A) 80,5
(B) 81
(C) 81,5
(D) 82
(E) 82,5
Jawaban:
Disajikan pernyataan sebagai berikut.
(1) Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remedial adalah 83,5.
(2) Sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remedial adalah 60.
(3) Setelah remedial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.
(4) Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial adalah 15.
Pernyataan di atas yang benar adalah …
(A) (1), (2) dan (3) benar
(B) (1) dan (3) benar
(C) (2) dan (4) benar
(D) Hanya (4) benar
(E) Semua benar
Disajikan pernyataan sebagai berikut.
(1) Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remedial adalah 83,5.
(2) Sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remedial adalah 60.
(3) Setelah remedial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.
(4) Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial adalah 15.
Pernyataan di atas yang benar adalah …
(A) (1), (2) dan (3) benar
(B) (1) dan (3) benar
(C) (2) dan (4) benar
(D) Hanya (4) benar
(E) Semua benar
Jawaban:
Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Berilah tanda pada kolom yang sesuai.
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid perempuan adalah 4.368 | ||
| Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah 495 | ||
| Banyaknya cara memilih sehingga terdapat tepat 2 murid laki-laki sebagai pengurus inti adalah 36.960 |
Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Berilah tanda pada kolom yang sesuai.
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid perempuan adalah 4.368 | ||
| Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah 495 | ||
| Banyaknya cara memilih sehingga terdapat tepat 2 murid laki-laki sebagai pengurus inti adalah 36.960 |
Jawaban:
Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah …
(A) \(\dfrac {22}{36}\)
(B) \(\dfrac {47}{63}\)
(C) \(\dfrac {70}{117}\)
(D) \(\dfrac {88}{117}\)
(E) \(\dfrac {134}{273}\)
Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah …
(A) \(\dfrac {22}{36}\)
(B) \(\dfrac {47}{63}\)
(C) \(\dfrac {70}{117}\)
(D) \(\dfrac {88}{117}\)
(E) \(\dfrac {134}{273}\)
Jawaban:
Teks di bawah ini digunakan untuk menjawab soal No 05 - 07
Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB = 12 meter dan lebar AD = 9 meter.
Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya \(t\) meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak \(x\) meter dari titik sudut A.
Jika diketahui bahwa \(0 < t < 6\) meter, daerah merumput kambing akan maksimal jika ...
(A) \(\dfrac 12 t \leq x \leq 6 + \dfrac 12 t\)
(B) \(6 - t \leq x \leq 12 - t\)
(C) \(\dfrac 12 t \leq x \leq 6 + t\)
(D) \(t \leq x \leq 6 + t\)
(E) \(t \leq x \leq 12 - t\)
Jika diketahui bahwa \(0 < t < 6\) meter, daerah merumput kambing akan maksimal jika ...
(A) \(\dfrac 12 t \leq x \leq 6 + \dfrac 12 t\)
(B) \(6 - t \leq x \leq 12 - t\)
(C) \(\dfrac 12 t \leq x \leq 6 + t\)
(D) \(t \leq x \leq 6 + t\)
(E) \(t \leq x \leq 12 - t\)
Jawaban:
Misalkan AP = x = 3 dan panjang tali untuk kambing pertama adalah t meter, t ≤ 9. Kambing kedua ditempatkan dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC. Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput. Jika BQ = 6, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari ... meter.
(A) \(\sqrt{72} - t\)
(B) \(\sqrt{117} - t\)
(C) \(\sqrt{131} - t\)
(D) \(\sqrt{145} - t\)
(E) \(\sqrt{180} - t\)
Misalkan AP = x = 3 dan panjang tali untuk kambing pertama adalah t meter, t ≤ 9. Kambing kedua ditempatkan dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC. Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput. Jika BQ = 6, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari ... meter.
(A) \(\sqrt{72} - t\)
(B) \(\sqrt{117} - t\)
(C) \(\sqrt{131} - t\)
(D) \(\sqrt{145} - t\)
(E) \(\sqrt{180} - t\)
Jawaban:
Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9. Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai minimum untuk t = ...
(A) 6 meter
(B) 7 meter
(C) 7,5 meter
(D) 8,5 meter
(E) 9 meter
Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9. Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai minimum untuk t = ...
(A) 6 meter
(B) 7 meter
(C) 7,5 meter
(D) 8,5 meter
(E) 9 meter
Jawaban:
Teks di bawah ini digunakan untuk menjawab soal No 08 - 10
Liga Seri A Italia
Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022. Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A. Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.
| KLUB | PERTANDINGAN | MENANG | IMBANG | KALAH |
|---|---|---|---|---|
| Napoli | 32 | 29 | 1 | 2 |
| Atalanta | 32 | 24 | 2 | 6 |
| AC Milan | 31 | 23 | 5 | 3 |
| Roma | 32 | 21 | 3 | 8 |
| Lazio | 32 | 20 | 2 | 10 |
Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.
Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah … pertandingan.
(A) 190
(B) 200
(C) 380
(D) 400
(E) 760
Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah … pertandingan.
(A) 190
(B) 200
(C) 380
(D) 400
(E) 760
Jawaban: C
Terdapat 20 klub dimana setiap klub bertanding melawan 19 klub lainnya sebanyak dua kali. Maka setiap klub bertanding sebanyak 38 kali.
Karena setiap pertandingan melibatkan dua klub, maka terdapat 10 kali pertandingan setiap waktu.
Sehingga total ada 38 × 10 = 380 pertandingan.
Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah …
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
(E) 12
Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah …
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
(E) 12
Jawaban: C
Kita akan menghitung maksimum poin yang mungkin dimiliki oleh Atalanta, AC Milan, Roma dan Lazio bila mereka memenangkan semua pertandingan sisa.
| KLUB | PERTANDINGAN | POIN SAAT INI | SISA PERTANDINGAN | POIN MAKSIMUM BILA MENANG DI SISA PERTANDINGAN |
|---|---|---|---|---|
| Napoli | 32 | 88 | 6 | |
| Atalanta | 32 | 74 | 6 | 92 |
| AC Milan | 31 | 74 | 7 | 95 |
| Roma | 32 | 66 | 6 | 84 |
| Lazio | 32 | 62 | 6 | 80 |
AC Milan memiliki kemungkinan meraih poin 95.
Untuk menjamin Napoli juara, Napoli harus mencapai poin 96, dimana saat ini poinnya adalah 88, yang artinya ia membutuhkan 96 − 88 = 8 poin.
Jika di pertandingan tersisa Atalanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang – imbang – kalah untuk AC Milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah …
(1) 3 - 3 - 1
(2) 3 - 2 - 2
(3) 3 - 4 - 0
(4) 3 - 0 - 4
Jika di pertandingan tersisa Atalanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang – imbang – kalah untuk AC Milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah …
(1) 3 - 3 - 1
(2) 3 - 2 - 2
(3) 3 - 4 - 0
(4) 3 - 0 - 4
Jawaban: (1), (2) dan (3)
Atalanta
Pada akhir kompetisi, Atalanta memiliki 26 kemenangan dan 6 hasil imbang, sehingga poin akhir yang dimiliki Atalanta adalah 84.
Roma
Roma memiliki 7 sisa pertandingan. seandainya Roma memenangkan semua sisa pertandingan, maka Roma memiliki 27 kemenangan dan 3 imbang, sehingga poin akhir yang dimiliki Roma adalah 84.
AC Milan
AC Milan memiliki 23 kemenangan dan 5 imbang, sehingga poin saat ini adalah 74.
Untuk menjamin AC Milan menempati posisi kedua setelah Napoli, AC Milan harus memiliki poin > 84, lebih besar daripada Atalanta dan Roma.
Maka AC Milan harus mendapatkan poin tambahan > 10.
Pilihan yang mungkin adalah (1), (2) dan (3).