Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Persiapan Ulangan 1 No 16

Perhatikan pernyataan di bawah ini:

(1) $| - 2 + | - 2 | | = 4$

(2) $| π - 4 | = 4 - π$

(3) $| 2 \sqrt{2} - \sqrt{7} | + | \sqrt{7} - 3 | - | 2 \sqrt{2} - 3 | = 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{7}$

Pernyataan yang benar adalah ...

(A) hanya (2)

(B) hanya (3)

(D) (2) dan (3)

(E) tidak ada yang benar

Lihat Jawaban

Jawab: D

Pilihan (1)

$\begin{aligned} | - 2 + | - 2 | | \\ | - 2 + 2 | \\ | 0 | \\ 0 \end{aligned}$

Pilihan (2)

$\begin{aligned} | π - 4 | π = 3, 14 \\ 4 - π \end{aligned}$

Pilihan (3)

$\begin{aligned} | 2 \sqrt{2} - \sqrt{7} | + | \sqrt{7} - 3 | - | 2 \sqrt{2} - 3 | \\ 2 \sqrt{2} - \sqrt{7} - (\sqrt{7} - 3) + 2 \sqrt{2} - 3 \\ 2 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 3 + 2 \sqrt{2} - 3 \\ 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{7} \end{aligned}$

Bentuk $| 5 - 5 x | < 5$ ekuivalen dengan ...

(A) $- 5 < | 5 x - 5 |$

(B) $| x - 1 | < 1$

(D) $5 x - 5 > - 5$

(E) $0 < 5 - 5 x < 5$

Diketahui $f (x) = | 3 x + 2 | + | 1 - 2 x | - x + 1$ . Nilai $f (- 2) - f (2) = \dots$

(A) 0

(B) 1

(D) 3

(E) 4

Lihat Jawaban

5. Nilai x yang memenuhi persamaan $\sqrt{(x - 3)^{2}} = 2$ adalah …

A. 1

B. 5

C. 1 atau 5

D. –1 atau 5

E. –5 atau 1

10. Himpunan penyelesaian dari |x² − x + 3| ≤ x + 6 adalah a ≤ x ≤ b. Nilai a + 2b = ⋯

A. –2

B. 0

C. 2

D. 4

E. 5

11. Himpunan penyelesaian dari |x| + |x − 2| ≤ 3x adalah …

A. x ≤ 0

B. x ≥ 2/3

C. x ≥ 2/5

D. x ≤ 2/5 atau x ≥ 2/3

E. 2/5 ≤ x ≤ 2/3

13. Himpunan penyelesaian dari |3x + 1| − |x − 3| ≥ x + 1 adalah …

(1) x ≤ −1 2/3

(2) −1/3 ≤ x ≤ 3

(3) x ≥ 1

(4) x ≥ 3

Pernyataan yang tepat adalah …

A. (1), (2) dan (3) benar

B. (1) dan (3) benar

C. (2) dan (4) benar

D. Hanya (4) benar

E. Semua benar

Latihan 2

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x + 6|= −|x+2|

3. |2x + 3| = |3x + 7|. Tentukan nilai dari x₁ · x₂

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x|+|x − 5| = 7

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x − 1| ≤ 5

10. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2 + 3|x|| > 5

14. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x − 4|² − 7|x − 4| + 10 < 0

16. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x + 2| + |x − 5| > x + 5

17. Diketahui $| \frac{x + 1}{x - 1} | = 4 x$ . Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar real, tentukan nilai dari $x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2}$

Lihat Jawaban

$\frac{x + 1}{x - 1} = \pm 4 x$

Solusi (1)

$\begin{aligned} \frac{x + 1}{x - 1} & = 4 x \\ x + 1 & = 4 x (x - 1) \\ x + 1 & = 4 x^{2} - 4 x \\ 0 & = 4 x^{2} - 5 x - 1 \end{aligned}$

Persamaan di atas tidak dapat difaktorkan, perlu cek nilai diskriminan

$\begin{aligned} D & = b^{2} - 4 a c \\ = (- 5)^{2} - 4 (4) (- 1) \\ = 41 \end{aligned}$

Karena nilai D > 0, maka terdapat 2 akar real yang memenuhi

Solusi (2)

$\begin{aligned} \frac{x + 1}{x - 1} & = - 4 x \\ x + 1 & = - 4 x (x - 1) \\ x + 1 & = - 4 x^{2} + 4 x \\ 4 x^{2} - 3 x + 1 & = 0 \end{aligned}$

Persamaan di atas tidak dapat difaktorkan, perlu cek nilai diskriminan
$\begin{aligned} D & = b^{2} - 4 a c \\ = (- 3)^{2} - 4 (4) (1) \\ = 9 - 16 \\ = - 7 \end{aligned}$

Karena nilai D < 0, maka tidak ada akar real x yang memenuhi.

Maka yang memenuhi hanya solusi (1)
$\begin{aligned} 4 x^{2} - 5 x - 1 & = 0 \\ x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} & = - \frac{b}{a} + \frac{c}{a} \\ = - \frac{- 5}{4} + \frac{- 1}{4} \\ = 1 \end{aligned}$