Jawab: D

Persamaan pertama:

\begin{equation*}
\begin{split}
\sqrt [3] {3^{x + 6}} & = \frac{1}{\sqrt{27^{1 - x}}} \\\\
(3)^{\dfrac{x + 6}{3}} & = (3)^{\dfrac{-3(1 - x)}{2}} \\\\
\frac{x + 6}{3} & = \frac{-3(1 - x)}{2} \\\\
2(x + 6) & = -9((1 - x) \\\\
2x + 12 & = -9 + 9x \\\\
-7x  & = -21 \\\\
x  & = 3 \\\\
\end{split}
\end{equation*}

Persamaan kedua:

\begin{equation*}
\begin{split}
3^{2x - 1} \:.\: 27^{ \: x + 2} & = 1 \\\\
3^{2x - 1} \:.\: 3^{ \: 3x + 6} & = 3^0 \\\\
3^{2x - 1 + 3x + 6}  & = 3^0 \\\\
5x + 5 & = 0 \\\\
5x & = -5 \\\\
x  & = -1 \\\\
\end{split}
\end{equation*}

Nilai dari \(m + 2n = 3 + 2(-1) = 1\)

Jawab: C

Satu-satunya kemungkinan jawaban adalah \(2x^2 - 5x + 1 = 0\) karena \(2^0 = 5^0 = 1\)

\(2x^2 - 5x + 1 = 0\)

\(a = 2, \: b = -5, \: c = 1\)

\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{2}= \frac{5}{2}\)

\(x_1 \:.\: x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)

\(x_1 + x_2 + x_1 \:.\: x_2 = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3\)

Jawab: E

\begin{equation*}
\begin{split}
2^{x} & = 3^{1 - x} \\\\
\log 2^{x} & = \log  3^{1 - x} \quad{\color{blue}\text{tambahkan log pada kedua ruas}}\\\\
x \log 2  & = (1 - x) \log 3\\\\
x \log 2  & = \log 2 - x \log 3\\\\
x \log 2 + x \log 3 & = \log 2 \\\\
x (\log 2 + \log 3)  & = \log 2 \\\\
x \log 6 & = \log 2 \\\\
x & = \frac{\log 2}{\log 6}\\\\
x & = \log_6 2
\end{split}
\end{equation*}

Jawab: A

\begin{equation*}
\begin{split}
5^{x + 1} + 5^{2 - x} & = 30 \\\\
5^x \:.\: 5^1 + \frac{5^2}{5^ x} & = 30 \quad{\color{blue} \text{misalkan }m = 5^x}\\\\
5m + \frac{25}{m} & = 30 \quad{\color{blue}\text{kali m pada kedua ruas}}\\\\
5m^2 +25  & = 30m\\\\
m^2 + 5 & = 6m \\\\
m^2 - 6m + 5  & = 0 \\\\
(m - 5)(m - 1) & = 0 \\\\
m = 5 \text{ atau } & m = 1\\\\
5^x = 5 \text{ atau } & 5^x = 5^0 \quad{\color{blue}\text{ubah 1 menjadi }5^0}\\\\
x = 1 \text{ atau } & x = 0\\\\
\end{split}
\end{equation*}

Maka \(x_1 - x_2 = 1 - 0 = 1\)

Jawab: C

Bentuk \((x - 1)^{x^2 + 5x + 6} = (2x + 6)^{x^2 + 5x + 6}\) memiliki dua solusi:

Solusi pertama

\begin{equation*}
\begin{split}
x - 1 & = 2x + 6 \\\\
-x & = 7 \\\\
x & = -7 \\\\
\end{split}
\end{equation*}

Solusi kedua

\begin{equation*}
\begin{split}
x^2 + 5x + 6 & =0 \\\\
(x + 3)(x + 2) & = 0 \\\\
x = -3 \text{ atau } & x = -2\\\\
\end{split}
\end{equation*}

Hasil dari solusi kedua harus diuji dimana \(x - 1)\) dan \(2x + 6\) tidak boleh sama dengan nol untuk nilai x yang didapat dari solusi kedua.

Untuk x = −3

\(x - 1 = -3 - 1 = -4\)

\(2x + 6 = 2(-3) + 6 = 0\) → karena sama dengan nol, maka x = −3 tidak dapat digunakan sebagai jawaban.

Untuk x = −2

\(x - 1 = -2 - 1 = -3\)

\(2x + 6 = 2(-2) + 6 = 2\)

HP = \(\{-7,-3\}\)

Jawab: D

Bentuk \((x + 1)^{2x - 4} = (x + 1)^{x^2 + 3x - 10}\) memiliki empat solusi:

Solusi pertama

\begin{equation*}
\begin{split}
2x - 4 & = x^2 + 3x - 10 \\\\
x^2 + x - 6 & = 0 \\\\
(x + 3)(x - 2) & = 0 \\\\
x = -3 \text{ atau } & x = 2\\\\
\end{split}
\end{equation*}

Solusi kedua

\begin{equation*}
\begin{split}
x + 1 & = 1 \\\\
x & = 0 \\\\
\end{split}
\end{equation*}

Solusi ketiga

\begin{equation*}
\begin{split}
x + 1 & = 0 \\\\
x & = -1 \\\\
\end{split}
\end{equation*}

Solusi ketiga harus diuji dimana \(2x - 4\) dan \(x^2 + 3x - 10\) tidak boleh bernilai negatif untuk nilai x yang didapat dari solusi ketiga.

\(2x - 4 = 2(-1) - 4 = -6\) → karena bernilai negatif, maka x = −1 tidak dapat digunakan sebagai jawaban.

Solusi keempat

\begin{equation*}
\begin{split}
x + 1 & = -1 \\\\
x & = -2 \\\\
\end{split}
\end{equation*}

Solusi keempat harus diuji dimana \(2x - 4\) dan \(x^2 + 3x - 10\) keduanya harus bilangan genap atau keduanya bilangan untuk nilai x yang didapat dari solusi keempat.

\(2(-2) - 4 = 2(-2) - 4 = -8\)

\(x^2 + 3x - 10 = (-2)^2 + 3(-2) - 10 = -12\)

Karena keduanya bilangan genap, maka x = −2 dapat digunakan sebagai jawaban.

HP = \(\{-3,-2,0,2\}\)

Jawab: E

Bentuk eksponen \(a^x\) selalu menghasilkan nilai positif, maka untuk \(2^{x - 3} > -2\) semua bilangan real memenuhi.

Jawab: D

Bentuk eksponen \(a^x\) selalu menghasilkan nilai positif, maka untuk \(3^{x + 1} < -9\) tidak ada bilangan real yang memenuhi.

Jawab: D

\begin{equation*}
\begin{split}
(64)^{x^2 - \frac{3}{4}x} & \leq (\sqrt{8})^{x^2} \\\\
(8)^{2x^2 - \frac{3}{2}x} & \leq (8)^{\frac{1}{2} x^2} \\\\
2x^2 - \frac{3}{2}x & \leq \frac{1}{2} x^2 \\\\
\frac{3}{2} x^2 - \frac{3}{2}x & \leq 0 \\\\
\frac{3}{2} x ( x - 1) & \leq 0 \\\\
\end{split}
\end{equation*}

HNF = 0, 1

HP = \(\{0 \leq x \leq 1, \: x \: \varepsilon \: R\}\)

Jawab: A

\begin{equation*}
\begin{split}
(0,2)^{x^2 - 3x} & \leq (0,04)^{x + 3} \\\\
(\frac{1}{5})^{x^2 - 3x} & \leq (\frac{1}{25})^{x + 3} \\\\
(\frac{1}{5})^{x^2 - 3x} & \leq (\frac{1}{5})^{2x + 6} \\\\
x^2 - 3x & \geq 2x + 6 \quad {\color{blue} \text{tanda berubah}} \\\\
x^2 - 5x - 6 & \geq 0  \\\\
(x - 3)(x + 2) & \geq 0  \\\\
\end{split}
\end{equation*}

HNF = −2, 3

HP = \(\{x \leq -2, x\geq 3, \: x \: \varepsilon \: R\}\)

Jawab: B

\begin{equation*}
\begin{split}
2 \:.\: 4^x - 9 \:.\: 2^x + 4 & < 0 \\\\
2 \:.\: 2^{2x} - 9 \:.\: 2^x + 4 & < 0 \quad {\color{blue} m = 2^x}\\\\
2m^2 - 9m + 4 & < 0 \\\\
(2m - 1)(m - 4) & < 0   \\\\
\end{split}
\end{equation*}

HNF = ½, 4

\(\frac{1}{2} < m < 4\)

\(\frac{1}{2} < m < 4\)

\(2^{-1} < 2^x < 2^2\)

\(-1 < x < 2\)

Bilangan bulat yang memenuhi adalah 0 dan 1

Jawab: B

\begin{equation*}
\begin{split}
f(p + q) & = 3^{p + q} \\\\
& = 3^p \:.\: 3^q \\\\
& = f(p) \:.\: f(q) \\\\
\end{split}
\end{equation*}

Jawab: E

Mula-mula terdapat 10 bakteri → t = 0, N = 10

\begin{equation*}
\begin{split}
N & = N_o \:.\: 2^{kt} \\\\
10 & = N_o \:.\: 2^{0} \\\\
N_o & = 10 \\\\
\end{split}
\end{equation*}

Saat t = 2, N = 20

\begin{equation*}
\begin{split}
N & = 10 \:.\: 2^{kt} \\\\
20 & = 10 \:.\: 2^{2k} \\\\
2 & = 2^{2k} \\\\
1 & = 2k \\\\
k & = \tfrac{1}{2}
\end{split}
\end{equation*}

Persamaan menjadi \(N = 10 \:.\: 2^{\frac{1}{2}t}\)

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai 10.000 bakteri:

\begin{equation*}
\begin{split}
N & = 10 \:.\: 2^{\frac{1}{2}t} \\\\
10.000 & = 10 \:.\: 2^{\frac{1}{2}t} \\\\
1.000 & = 2^{\frac{1}{2}t} \quad {\color {blue} \text{tambahkan ln pada kedua ruas}}\\\\
\ln 1.000 & = \frac{1}{2}\:.\:  t \ln 2 \\\\
t & = 19,9 \approx 20 \quad {\color {blue} \text{bulatkan ke atas}}\\\\
\end{split}
\end{equation*}

Jawab: D

fungsi \(y = 2^{2x - 4} - 1\) memiliki asymtot \(y = -1\)

Substitusi kedua titik yang diketahui pada gambar pada fungsi, maka yang memenuhi adalah gambar E

Jawab: A

Grafik memiliki asymtot \(y = -2\) maka fungsi memiliki bentuk \(y = a^{x + b} - 2\)

Substitusi kedua titik yang diketahui pada gambar pada pilihan A dan C untuk mengetahui jawaban yang tepat (cara coba-coba).