Jawab: D

Persamaan pertama:

$$\begin{array}{rl}\sqrt[3]{3^{x+6}}& =\frac{1}{\sqrt{{27}^{1-x}}}\\ \\ (3{)}^{{\displaystyle \frac{x+6}{3}}}& =(3{)}^{{\displaystyle \frac{-3(1-x)}{2}}}\\ \\ \frac{x+6}{3}& =\frac{-3(1-x)}{2}\\ \\ 2(x+6)& =-9((1-x)\\ \\ 2x+12& =-9+9x\\ \\ -7x& =-21\\ \\ x& =3\\ \end{array}$$

Persamaan kedua:

$$\begin{array}{rl}{3}^{2x-1}.{27}^{x+2}& =1\\ \\ 3^{2x-1}.3^{3x+6}& =3^0\\ \\ 3^{2x-1+3x+6}& =3^0\\ \\ 5x+5& =0\\ \\ 5x& =-5\\ \\ x& =-1\\ \end{array}$$

Nilai dari $m+2n=3+2(-1)=1$

Jawab: C

Satu-satunya kemungkinan jawaban adalah $2x^2-5x+1=0$ karena $2^0=5^0=1$

$2x^2-5x+1=0$

$a=2,b=-5,c=1$

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{2}=\frac{5}{2}$

$x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$

$x_1+x_2+x_1.x_2=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$

Jawab: E

$$\begin{array}{rl}{2}^x& =3^{1-x}\\ \\ \log 2^x& =\log 3^{1-x}\text{tambahkan log pada kedua ruas}\\ \\ x\log 2& =(1-x)\log 3\\ \\ x\log 2& =\log 2-x\log 3\\ \\ x\log 2+x\log 3& =\log 2\\ \\ x(\log 2+\log 3)& =\log 2\\ \\ x\log 6& =\log 2\\ \\ x& =\frac{\log 2}{\log 6}\\ \\ x& ={\log }_{6}2\end{array}$$

Jawab: A

$$\begin{array}{rl}{5}^{x+1}+5^{2-x}& =30\\ \\ 5^x.5^1+\frac{5^2}{5^x}& =30\text{misalkan }m=5^x\\ \\ 5m+\frac{25}{m}& =30\text{kali m pada kedua ruas}\\ \\ 5m^2+25& =30m\\ \\ m^2+5& =6m\\ \\ m^2-6m+5& =0\\ \\ (m-5)(m-1)& =0\\ \\ m=5\text{ atau }& m=1\\ \\ 5^x=5\text{ atau }& 5^x=5^0\text{ubah 1 menjadi }{5}^0\\ \\ x=1\text{ atau }& x=0\\ \end{array}$$

Maka $x_1-x_2=1-0=1$

Jawab: C

Bentuk $(x-1{)}^{x^2+5x+6}=(2x+6{)}^{x^2+5x+6}$ memiliki dua solusi:

Solusi pertama

$$\begin{array}{rl}x-1& =2x+6\\ \\ -x& =7\\ \\ x& =-7\\ \end{array}$$

Solusi kedua

$$\begin{array}{rl}{x}^2+5x+6& =0\\ \\ (x+3)(x+2)& =0\\ \\ x=-3\text{ atau }& x=-2\\ \end{array}$$

Hasil dari solusi kedua harus diuji dimana $x-1)$ dan $2x+6$ tidak boleh sama dengan nol untuk nilai x yang didapat dari solusi kedua.

Untuk x = −3

$x-1=-3-1=-4$

$2x+6=2(-3)+6=0$ → karena sama dengan nol, maka x = −3 tidak dapat digunakan sebagai jawaban.

Untuk x = −2

$x-1=-2-1=-3$

$2x+6=2(-2)+6=2$

HP = $\{-7,-3\}$

Jawab: D

Bentuk $(x+1{)}^{2x-4}=(x+1{)}^{x^2+3x-10}$ memiliki empat solusi:

Solusi pertama

$$\begin{array}{rl}2x-4& =x^2+3x-10\\ \\ x^2+x-6& =0\\ \\ (x+3)(x-2)& =0\\ \\ x=-3\text{ atau }& x=2\\ \end{array}$$

Solusi kedua

$$\begin{array}{rl}x+1& =1\\ \\ x& =0\\ \end{array}$$

Solusi ketiga

$$\begin{array}{rl}x+1& =0\\ \\ x& =-1\\ \end{array}$$

Solusi ketiga harus diuji dimana $2x-4$ dan $x^2+3x-10$ tidak boleh bernilai negatif untuk nilai x yang didapat dari solusi ketiga.

$2x-4=2(-1)-4=-6$ → karena bernilai negatif, maka x = −1 tidak dapat digunakan sebagai jawaban.

Solusi keempat

$$\begin{array}{rl}x+1& =-1\\ \\ x& =-2\\ \end{array}$$

Solusi keempat harus diuji dimana $2x-4$ dan $x^2+3x-10$ keduanya harus bilangan genap atau keduanya bilangan untuk nilai x yang didapat dari solusi keempat.

$2(-2)-4=2(-2)-4=-8$

$x^2+3x-10=(-2{)}^2+3(-2)-10=-12$

Karena keduanya bilangan genap, maka x = −2 dapat digunakan sebagai jawaban.

HP = $\{-3,-2,0,2\}$

Jawab: E

Bentuk eksponen $a^x$ selalu menghasilkan nilai positif, maka untuk $2^{x-3}>-2$ semua bilangan real memenuhi.

Jawab: D

Bentuk eksponen $a^x$ selalu menghasilkan nilai positif, maka untuk $3^{x+1}<-9$ tidak ada bilangan real yang memenuhi.

Jawab: D

$$\begin{array}{rl}(64{)}^{x^2-\frac{3}{4}x}& \le (\sqrt{8}{)}^{x^2}\\ \\ (8{)}^{2x^2-\frac{3}{2}x}& \le (8{)}^{\frac{1}{2}{x}^2}\\ \\ 2x^2-\frac{3}{2}x& \le \frac{1}{2}{x}^2\\ \\ \frac{3}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x& \le 0\\ \\ \frac{3}{2}x(x-1)& \le 0\\ \end{array}$$

HNF = 0, 1

HP = $\{0\le x\le 1,x\epsilon R\}$

Jawab: A

$$\begin{array}{rl}(0,2{)}^{x^2-3x}& \le (0,04{)}^{x+3}\\ \\ (\frac{1}{5}{)}^{x^2-3x}& \le (\frac{1}{25}{)}^{x+3}\\ \\ (\frac{1}{5}{)}^{x^2-3x}& \le (\frac{1}{5}{)}^{2x+6}\\ \\ x^2-3x& \ge 2x+6\text{tanda berubah}\\ \\ x^2-5x-6& \ge 0\\ \\ (x-3)(x+2)& \ge 0\\ \end{array}$$

HNF = −2, 3

HP = $\{x\le -2,x\ge 3,x\epsilon R\}$

Jawab: B

$$\begin{array}{rl}2.4^x-9.2^x+4& <0\\ \\ 2.2^{2x}-9.2^x+4& <0m=2^x\\ \\ 2m^2-9m+4& <0\\ \\ (2m-1)(m-4)& <0\\ \end{array}$$

HNF = ½, 4

$\frac{1}{2}<m<4$

$\frac{1}{2}<m<4$

$2^{-1}<2^x<2^2$

$-1<x<2$

Bilangan bulat yang memenuhi adalah 0 dan 1

Jawab: B

$$\begin{array}{rl}f(p+q)& =3^{p+q}\\ \\ & =3^p.3^q\\ \\ & =f(p).f(q)\\ \end{array}$$

Jawab: E

Mula-mula terdapat 10 bakteri → t = 0, N = 10

$$\begin{array}{rl}N& =N_o.2^{kt}\\ \\ 10& =N_o.2^0\\ \\ N_o& =10\\ \end{array}$$

Saat t = 2, N = 20

$$\begin{array}{rl}N& =10.2^{kt}\\ \\ 20& =10.2^{2k}\\ \\ 2& =2^{2k}\\ \\ 1& =2k\\ \\ k& =\frac{1}{2}\end{array}$$

Persamaan menjadi $N=10.2^{\frac{1}{2}t}$

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai 10.000 bakteri:

$$\begin{array}{rl}N& =10.2^{\frac{1}{2}t}\\ \\ 10.000& =10.2^{\frac{1}{2}t}\\ \\ 1.000& =2^{\frac{1}{2}t}\text{tambahkan ln pada kedua ruas}\\ \\ \ln 1.000& =\frac{1}{2}.t\ln 2\\ \\ t& =19,9\approx 20\text{bulatkan ke atas}\\ \end{array}$$

Jawab: D

fungsi $y=2^{2x-4}-1$ memiliki asymtot $y=-1$

Substitusi kedua titik yang diketahui pada gambar pada fungsi, maka yang memenuhi adalah gambar E

Jawab: A

Grafik memiliki asymtot $y=-2$ maka fungsi memiliki bentuk $y=a^{x+b}-2$

Substitusi kedua titik yang diketahui pada gambar pada pilihan A dan C untuk mengetahui jawaban yang tepat (cara coba-coba).