Soal 01
SIMAK UI 2010 Matematika Dasar 203
Jika \((p,q)\) merupakan penyelesaian dari sistem berikut:
\(^3 \log x + \: ^2 \log y = 4\)
\(^3 \log \left(x^2 \right) - \: ^4 \log \left(4y^2\right) = 1\)
maka nilai \(p - q = \dotso\)
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 9
(E) 13
Soal 02
SIMAK UI 2010 Matematika Dasar 203
Nilai \(\dfrac {^2 \log 5 \:.\: ^6 \log 5 + \: ^3 \log 5 \:.\: ^6 \log 5}{^2 \log 5 \:.\: ^3 \log 5} = \dotso\)
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 5
(E) 6
Soal 03
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211
Jika diketahui bahwa \(^{a^2} \log b + \: ^{b^2} \log a = 1\) dimana \(a,b > 0\) dan \(a,b \neq 1\), maka nilai \(a + b = \dotso\)
(A) \(\dfrac {a^2 + 1}{a}\)
(B) \(2 \sqrt{a}\)
(C) \(2a\)
(D) \(a^2\)
(E) \(a^{1 + \sqrt{2}}\)
Soal 04
SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221
Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi \(\dfrac {x^2}{10000} = \dfrac {10000}{x^{2 \: \left(^{10} \log x\right)} - 8}\) adalah ...
(A) \(10^2\)
(B) \(10^3\)
(C) \(10^4\)
(D) \(10^5\)
(E) \(10^7\)
Soal 05
SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221
Jika diketahui \(xyz = 2^6\) dan \(\left(^2 \log x\right) \left(^2 \log yz \right) + \left(^2 \log y\right) \left(^2 \log z \right) = 10\) dengan \(x,y,z \geq 0\), maka \(\sqrt{^2 \log^2 x + \: ^2 \log^2 y + \: ^2 \log^2 z} = \dotso\)
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
Soal 06
SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331
Diketahui bahwa \(^3 \log x + \: ^6 \log x + \: ^9 \log x = \: ^3 \log x \:.\: ^6 \log x + \: ^3 \log x \:.\: ^9 \log x + \: ^6 \log x \:.\: ^9 \log x\), maka nilai x adalah ...
(1) \(\dfrac 13\)
(2) \(1\)
(3) \(48\)
(4) \(162\)
Soal 07
SIMAK UI 2014 Matematika Dasar 511
Jika \(^{ab} \log a = 4\), maka \(^{ab} \log \dfrac {\sqrt [3] {a}}{\sqrt{b}} = \dotso\)
(A) \(-3\)
(B) \(- \dfrac 34\)
(C) \(- \dfrac 16\)
(D) \(\dfrac {29}{42}\)
(E) \(\dfrac {17}{6}\)
Soal 08
SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541
Diketahui \(^2 \log 5 = b\) dan \(^5 \log 3 = c\), maka nilai dari \(^8 \log \left(\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right) = \dotso\)
(A) \(\dfrac {3c + 2b}{c}\)
(B) \(\dfrac {3b + 2c}{cb}\)
(C) \(\dfrac {2 + bc}{6}\)
(D) \(\dfrac {3 + 2bc}{6}\)
(E) \(\dfrac {4 + 2c}{3b}\)
Soal 09
SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif yang tidak sama dengan satu dan persamaan \(^a \log x \:.\: ^b \log x = \dfrac {^x \log b}{^x \log a}\). Nilai \((a + b) x \) adalah ...
(A) \(ab + b^2\) atau \(\dfrac ab + 1\)
(B) \(a^2b + ab\) atau \(\dfrac {a^2}{b} + a\)
(C) \(ab + a^2\) atau \(\dfrac ba + 1\)
(D) \(ab + ab^2\) atau \(\dfrac {b^2}{a} + a\)
(E) \(2a + 2b^2\) atau \(\dfrac a2 + \dfrac b2\)
Soal 10
SIMAK UI 2016 Matematika Dasar 541
Jika a, b dan x bilangan real positif yang berbeda dengan 1 dan \(^a \log x\) bilangan rasional, maka \(9 \left(^a \log x\right)^2 + 8 \left(^b \log x\right)^2 = 18 \left(^a \log x\right) \left(^b \log x\right)\) berlaku ...
(A) untuk semua nilai a, b dan x
(B) jika dan hanya jika \(a^2 = b^3\)
(C) jika dan hanya jika \(a^3 = b^4\)
(D) jika dan hanya jika \(a^3 = b^2\) atau \(a^3 = b^4\)
(E) jika dan hanya jika \(a^2 = b^3\) atau \(a^4 = b^3\)
Soal 11
SIMAK UI 2017 Matematika Dasar 541
Jika \(2^a = 3\), \(3^a = 4\), \(4^c = 5\), \(5^d = 6\), \(6^e = 7\), \(7^f = 8\), maka \(abcdef = \dotso\)
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 8
(E) 16
Soal 12
SIMAK UI 2017 Matematika Dasar 541
Jika x dan y memenuhi \(\log \left(x^3\right) - \log \left(y^2\right) = 4\) dan \(\log \left(x^4\right) + \log \left(y^3\right) = 11\) maka \(y^2 - x = \dotso\)
(A) 0
(B) 10
(C) 900
(D) 1900
(E) 8000