Bilangan bulat terkecil yang memenuhi pertidaksamaan \(\left(\sqrt{\dfrac {1}{32}}\right)^{2x} < \left(\dfrac {2}{2^{x - 5}}\right)^{3} \: \sqrt{\dfrac 18}\) adalah ...
Jika \(\left(\dfrac {2x^2 - 5}{3} \right)^{x^2 - 2x} = 1\), maka banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...
Bilangan bulat terkecil yang memenuhi pertidaksamaan \(\left(\sqrt{\dfrac {1}{32}}\right)^{2x} < \left(\dfrac {2}{2^{x - 5}}\right)^{3} \: \sqrt{\dfrac 18}\) adalah ...
Jawab: B
\begin{equation*}
\begin{split}
\left(\sqrt{\dfrac {1}{32}}\right)^{2x} & < \left(\dfrac {2}{2^{x - 5}}\right)^{3} \: \sqrt{\dfrac 18} \\\\
\left(\dfrac {1}{2^5}\right)^{x} & < \dfrac {2^3}{2^{3x - 15}} \: \sqrt{\dfrac {1}{2^3}} \\\\
\left(2^{-5}\right)^{x} & < 2^{3-(3x - 15)} \: \sqrt{2^{-3}} \\\\
2^{-5x} & < 2^{-3x + 18} \:.\: 2^{- \frac 32} \\\\
2^{-5x} & < 2^{-3x + 16 \frac 12} \\\\
-5x & < -3x + 16 \frac 12 \\\\
-2 x & < 16 \frac 12 \\\\
-2 x & < \frac {33}{2} \\\\
x & > -\frac {33}{4} \\\\
x & > -8 \frac 14
\end{split}
\end{equation*}
Bilangan bulat terkecil yang memenuhi adalah \(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] {-8}\).
Jika \(\left(\dfrac {2x^2 - 5}{3} \right)^{x^2 - 2x} = 1\), maka banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...
Jawab: C
Kemungkinan (1)
\begin{equation*}
\begin{split}
\frac {2x^2 - 5}{3} & = 1 \\\\
2x^2 - 5 & = 3 \\\\
2x^2 & = 8 \\\\
x^2 & = 4 \\\\
x & = \pm 2
\end{split}
\end{equation*}
Kemungkinan (2)
\begin{equation*}
\begin{split}
x^2 - 2x & = 0 \\\\
x(x - 2) & = 0 \\\\
x = 0 \text{ atau } x & = 2
\end{split}
\end{equation*}
Dengan syarat \(\dfrac {2x^2 - 5}{3} \neq 0\)
Uji \(x = 0\)
\begin{equation*}
\begin{split}
& \frac {2x^2 - 5}{3} \\\\
& \frac {2(0)^2 - 5}{3} \\\\
& -\frac {5}{3} \neq 0 {\color {blue} \text{ (OK!)}}
\end{split}
\end{equation*}
Uji \(x = 2\)
\begin{equation*}
\begin{split}
& \frac {2x^2 - 5}{3} \\\\
& \frac {2(2)^2 - 5}{3} \\\\
& 1 \neq 0 {\color {blue} \text{ (OK!)}}
\end{split}
\end{equation*}
Nilai x yang memenuhi ada 3, yaitu \(-2, \: 0, \: 2\)
