Soal - Clavius

Soal 01

SIMAK UI 2010 Matematika Dasar Kode 203

Bilangan bulat terkecil yang memenuhi pertidaksamaan ${(\sqrt{\frac{1}{32}})}^{2 x} < {(\frac{2}{2^{x - 5}})}^{3} \sqrt{\frac{1}{8}}$ adalah ...

(A) −9

(B) −8

(D) 6

(E) 7

Lihat jawaban

Soal 02

SIMAK UI 2017 Matematika Dasar Kode 541

Jika ${(\frac{2 x^{2} - 5}{3})}^{x^{2} - 2 x} = 1$ , maka banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...

(A) 1

(B) 2

(D) 4

(E) 5

Lihat jawaban

SIMAK UI 2010 Matematika Dasar Kode 203

Bilangan bulat terkecil yang memenuhi pertidaksamaan ${(\sqrt{\frac{1}{32}})}^{2 x} < {(\frac{2}{2^{x - 5}})}^{3} \sqrt{\frac{1}{8}}$ adalah ...

(A) −9

(B) −8

(D) 6

(E) 7

Lihat jawaban

Jawab: B

$\begin{aligned} {(\sqrt{\frac{1}{32}})}^{2 x} & < {(\frac{2}{2^{x - 5}})}^{3} \sqrt{\frac{1}{8}} \\ {(\frac{1}{2^{5}})}^{x} & < \frac{2^{3}}{2^{3 x - 15}} \sqrt{\frac{1}{2^{3}}} \\ {(2^{- 5})}^{x} & < 2^{3 - (3 x - 15)} \sqrt{2^{- 3}} \\ 2^{- 5 x} & < 2^{- 3 x + 18} . 2^{- \frac{3}{2}} \\ 2^{- 5 x} & < 2^{- 3 x + 16 \frac{1}{2}} \\ - 5 x & < - 3 x + 16 \frac{1}{2} \\ - 2 x & < 16 \frac{1}{2} \\ - 2 x & < \frac{33}{2} \\ x & > - \frac{33}{4} \\ x & > - 8 \frac{1}{4} \end{aligned}$

Bilangan bulat terkecil yang memenuhi adalah $- 8$ .

SIMAK UI 2017 Matematika Dasar Kode 541

Jika ${(\frac{2 x^{2} - 5}{3})}^{x^{2} - 2 x} = 1$ , maka banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...

(A) 1

(B) 2

(D) 4

(E) 5

Lihat jawaban

Jawab: C

Kemungkinan (1)

$\begin{aligned} \frac{2 x^{2} - 5}{3} & = 1 \\ 2 x^{2} - 5 & = 3 \\ 2 x^{2} & = 8 \\ x^{2} & = 4 \\ x & = \pm 2 \end{aligned}$

Kemungkinan (2)

$\begin{aligned} x^{2} - 2 x & = 0 \\ x (x - 2) & = 0 \\ x = 0 atau x & = 2 \end{aligned}$

Dengan syarat $\frac{2 x^{2} - 5}{3} \neq 0$

Uji $x = 0$

$\begin{aligned} \frac{2 x^{2} - 5}{3} \\ \frac{2 (0)^{2} - 5}{3} \\ - \frac{5}{3} \neq 0 (OK!) \end{aligned}$

Uji $x = 2$

$\begin{aligned} \frac{2 x^{2} - 5}{3} \\ \frac{2 (2)^{2} - 5}{3} \\ 1 \neq 0 (OK!) \end{aligned}$

Nilai x yang memenuhi ada 3, yaitu $- 2, 0, 2$